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揚琴、オカリナ & インディアンフルート奏者がつづるいろいろばなし。
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#527 素の存在

 リーマンと言えば破綻したアメリカの証券会社だが、その破綻は誰も予想していなかったと言う。が、別のリーマン氏はこんな予想をしている。「ゼータ関数の非自明のゼロ点は、すべて一直線上に存在するはずだ」これが競馬の予想ではないことはワタシにもわかる。が、数学の世界の言葉だと言われても、まったくピンと来ないですな。

 素数というものがある。「1とそれ自体でしか割り切れない、1より大きな数」のことだ。2、3、5、7、11、13、17、19、21、23、29・・・と、無限にある。うっかり「121」などと言ってしまいそうだが、121は11で割り切れる。ケタが大きくなると、素数なのかどうかなかなか見分けがつかない。
 この素数、並び方に法則性がない。いや、あるのかもしれないが、今のところ誰にも見いだされていない。で、この素数の配列に法則性があるはずだとしたのが、枕で書いた「リーマン予想(仮説)」と呼ばれるものだ。

 リーマン予想は、数学の世界での未解決の最大の難問のひとつだそうだ。解決した人には、クレイ数学研究所から100万ドルの懸賞が出る。が、解決されたらされたでたいへんなことになるそうでもある。というのも、オンラインの暗号化システムは素数の配列に法則性がないことを前提に作られているからだ。つまり、リーマン予想が解決されて素数の配列に法則性があることが証明されれば、世界の暗号化システムは崩壊するということになる。これぞ、第二のリーマンショックだ。

 それはそうと、リーマンは素数の配列が宇宙の深遠な法則に結びつくものだと考えていた。で、リーマンにつながる業績であるゼータ関数を残した数学者オイラーは、あれやこれやと素数で数式作りを試しているうちに、とんでもない法則性を見いだした。素数の配列で作られたある数式の解が、円周率の二乗を6で割った値になったのだ。
 ワタシは鳥肌が立った。一見なんの法則性もない素数の配列が、この世の秩序の象徴たる形の円につながっているとは、なんとも驚くべき、そして美しい話ではないか。そう言えば、円周率というものも無限につづく数値だ。それは、真円というものが実は固定されておらず、ゆらいでいる形ないし存在であるというイメージを抱かせる。シンボルはあくまでシンボルにすぎず、すべての実在は固定されていないって感じだ。そのあたりに、リーマンの思想を理解する鍵があるのやもしれない。

 にしても、「1とそれ自体でしか割り切れない、1より大きな数」である素数というものは、生ける存在そのものを表しているように思える。すべてはそれ自体でしかあり得ない。そして、すべては1から生まれたが、それらは独立した存在だ。まさに、素数とは存在のあるがままの姿を表わしている数だと感じる。
 さらに、人間的スケールで計れば並び方に法則性がない、つまり独立しているように見える素数同士に、実は超越的スケールでしか計れない法則性があるとすれば、そしてその法則によってすべての素数は限りなく円に近い形を描くようにつながっているとすれば、素数の配列はこの宇宙の成り立ちを表現しているのではないかとさえ思わせる。

 たまたま今夜のテレビで出会ったリーマン予想の話は、ずいぶんイメージの旅をさせてくれた。100万ドル目指してリーマン予想の解決に挑戦してみようかな。
 あっ、中学からこっち、数学は常に落第的成績だったっけ。

 ところで、「素人」と書いてしろうとと読む。素のままの人か。素人とは「1とそれ自体でしか割り切れない人」要するに、他人の理屈では割り切れない人だってか。ん、誰だってそうじゃないか。これぞこの世を成り立たせている存在だとさ。

 おしまい。 
09.11.15 記 
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演奏活動歴/揚琴、27年。オカリナ、16年。
活動範囲/全国の都心から山間地まで。
演奏場所/ホールからお座敷まで。オカリナは野外歓迎。
演奏目的/オープニングセレモニーから追悼演奏まで。
演奏形態/独奏から異業種間共演まで。
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特 技/晴れ男であること。

オカリナ倶楽部 “夢見るガチョウ” 主宰。

京都府下農村在住。
雨乞い師見習い。
自然農見習い。
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